西門子授權代理商|變頻器

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一個邏輯函數的卡諾圖就是將此函數的小項表達式中的各小項相應地填入一個特定的方格圖內 ,此方格圖稱為卡諾圖。因此，卡諾圖是邏輯函數的一種圖形表示。卡諾圖是美國工程師Karnaugh在20世紀50年代提出的。
    下面從討論一變量卡諾圖開始，逐步過渡到多變量的卡諾圖。
    大家知道，n個變量的邏輯函數有2n個小項，因此一個變量的邏輯函數有兩個小項。設變量為D，則小項為和D，分別記為m0和m1，即m0＝，m1＝D 。這兩個小項可用兩個相鄰的方格來表示，如圖1(a)所示。方格上的和D分別表示原變量和非變量。為了簡明起見，非變量可以不標出，只標出原變量D，即可得圖1(b)。圖1(c)是進一步的簡化畫法，其中m0、m1只用其下標編號來表示。

圖1 1變量卡諾圖

    如果邏輯函數的變量增為兩個，設為C、D，則2變量邏輯函數的小項為22＝4項，即，，，m3=CD。由于有4個小項，可用4個相鄰的方格來表示。這4個方格可以由折疊了的1變量卡諾圖展開來獲得，如由圖2(a)按箭頭方向展開成圖2(b)。在圖2(b)中，變量D標在圖的底下，標的規律符合展開的規律（參看圖1c），中間兩格底下為D，兩邊的兩格底下為（圖中未標出)。因為變量C的標法必須區別于D，這樣就有兩種可能的標法，可以標在展開前方格的頂上，也可標在展開后新的兩個方格的頂上，圖(b)采用后一種標法，以保持左邊的格仍為m0項，即維持展開前兩方格小項序號不改變。由圖2(b)可看到一個規律：新的方格內小項的編號比對應的原方格增加了2n-1＝22-1＝2。按照這個規律折疊圖2(a)時，方格1后面為方格3，方格0后面為方格2，展開后即得圖2(b)所示的2變量卡諾圖。

圖2  2變量卡諾圖

    ，可歸納"折疊展開"的法則如下：
    1.新增加的方格按展開方向應標以新變量。
    2.新的方格內小項編號應為展開前對應方格編號加2n-1。
    按照同樣的方法，可從折疊的2變量卡諾圖展開獲得3變量卡諾圖。3變量邏輯函數L（B,C,D）應有8個小項，可用8個相鄰的方格來表示，這8個方格可由圖3(a)展開成圖3(b)來獲得。新增加的4個方 格按展開方向應標以新增加的變量B（以區別于原來的變量C、D）。而且，新增加的方格內小項的編號比展開前對應方格編號增加2n-1＝23-1＝4，這樣即可獲得3變量卡諾圖，如圖3(b)所示。在圖中，可根據某一方格所處的位置，列出該方格代表的小項,例如,2號方格處于變量為的區域，則，余類推。

圖3  3變量卡諾圖

    同理，可得4變量卡諾圖，如圖4所示。

圖4 4變量卡諾圖

    在使用時，只要熟悉卡諾圖上各變量的取值情況（即方格外各變量A、B、C、D等的取值的區域)，就可以直接填入對應的小項。